Cara Cepat dan Mudah Belajar Logaritma Beserta Contoh Soal

Logaritma merupakan fungsi invers dari eksponen.

Dengan a = bilangan pokok,   yang merupakan invers (cerminan dari f(x) terhadap garis y = b) dari fungsi eksponen  sehingga  mempunyai invers .

Sifat-sifat Logaritma
a. Sifat Perkalian Logaritma
Perkalian logaritma samadengan penjumlahan logaritma dengan basis tetap.

b.Sifat Pembagian Logaritma
Jika hasil logaritma merupakan pembagian,hasilnya dapat diuraikan menjadi operasi pengurangan bilangan logaritma dengan basis tetap.

c. Sifat Perpangkatan Logaritma
Hasil operasi berupa bilangan logaritma berpangkat, dapat diuraikan sebagai berikut :

d. Sifat Penarikan Akar
Jika ada hasil operasi logaritma yang berbentuk akar, ubahlah terlebih dahulu menjadi bentuk pangkat untuk mempermudah penyelesaianya

Sifat Logaritma yang lain

Persamaan Logaritma

Pertidaksamaan Logaritma

Contoh Soal dan Jawaban
sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan beberapa consoh soal berikut.

1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :

a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2

b. 9log 135 – 9log 5

Jawab :

Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b dan glog (a:b) = glog a – glog b maka

a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
= 6log (9.8 /2)
= 6log 36
= 6log 6²
= 2 6log 6                        (berdasarkan sifat  glog an = n glog a )

=2 . 1
=2

b.  9log 135 – 9log 5
=  9log ( 135 / 5 )
=  9log 27
=3^2log 33
= 3/2 3log 3                          ( berdasarkan sifat  g^nlog am = m/n glog a )
= 3/2

2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai

a. log 75

b. log 1.500

Jawab

Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b
a. log 75 = log (3 × 5²)
               = log 3 + log 5²
               = a + 2b

b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )
                   = log 3 + log 5 + log 100
                   = a + b + log 10²
                   = a + b + 2